一次函数的发展？
函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y，变量Y随着变量X一起变化，而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值，Y依确定的关系取相应的值，那么称Y是X的函数。
这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的，但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末，在他的文章中，首先使用了 “function" 一词。翻译成汉语的意思就是 “ 函数。不过，它和我们今天使用的函数一词的内涵并不一样，它表示 ” 幂 ” 、 “ 坐标 ” 、 “ 切线长 ” 等概念。
一次函数起源——知识凝聚 函数观念古代早已有之,而函数概念则是由17世纪德国著名数学家莱布尼茨提出的,其定义的形成经历了五次变革;1689年,瑞士数学家约翰·贝努利在莱布尼兹函数概念的基础上,对函数概念进行了明确定义
函数概念发展的历史过程？
函数概念的发展历程可以追溯到17世纪，经历了从运算到解析式、变量的依赖关系或对应关系，再到映射、++的对应关系以及序偶集等多个阶段。
具体来说，1677年，格列高里首先使用了从其他量经过一系列代数运算而得到的概念，后来这一概念被莱布尼茨表述为“函数是具有依赖的变量之间的关系”。
18世纪，伯努利将函数定义为变量和常量以任何方式组成的量，而欧拉将其解释为“一个变量关于另一个变量的函数是指，它是一个解析表达式，其中变量和常量以任何方式组合”。
此外，傅里叶指出任何函数都可以表示为三角函数，从而极大地扩展了函数的范围。
总的来说，函数概念的发展经历了多个阶段，逐渐完善和扩展。
函数奇偶性的起源？
函数奇偶性是函数的特点特性，无所谓起源。
从图像角度看奇偶性:从图像的角度来看，无疑就是Y轴对称和X轴对称。
从函数解析式的角度来看奇偶性:原点对称(奇函数) f(-x)=-f(x);y轴对称(偶函数) f(-x)=f(x)，定义变换 g 为：改变参数的符号。
从解析的角度来说，“奇偶性”其实探究的是：应用变换g后，函数输出值的变化规律。
垂直三角函数最早历史？
早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数公式表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。
这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角函数与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的三角函数的正弦值，还给出了计算和三角函数公式表以及角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。
古希腊文化传播到古印度后，古印度人对三角术进行了进一步的研究。公元5世纪末的数学家阿耶波多提出用弧对应的弦长的一半来对应半弧的正弦，这个做法被后来的古印度数学家使用，和现代的正弦定义一致了。阿耶波多的计算中也使用了余弦和正割。他在计算弦长时使用了不同的单位，重新计算了0到90度中间隔三又四分之三度（3.75°）的三角函数值表。然而古印度的数学与当时的中国一样，停留在计算方面，缺乏系统的定义和演绎的证明。+++人也采用了古印度人的正弦定义，但他们的三角函数学是直接继承于古希腊。
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