历史上共有几次数学危机？
在数学的发展史上，大大小小的矛盾出现过很多，但很少能威胁到整个数学基础理论，甚至引起危机。即便是千百年来人们对欧几里得几何公理第五公设的疑惑，也不曾造成数学上的危机，且最终成就了罗巴切夫斯基几何和黎曼几何。数学史上共出现三次数学危机，每次都是由于悖论的发现而深刻和广泛的影响了数学基础。
希帕索斯悖论与第一次数学危机
公元前5世纪，数学的认知还处在从自然数概念而形成有理数概念的早期阶段，对于无理数的概念是一无所知。早期的数学知识包括了大量经验性的东西，当时的人们认为一切量都可以用有理数来表示，尤其是信仰“一切皆数”的毕达哥拉斯学派，深信数的和谐与数是万物的本源，宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数比。在这样的背景条件下，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了等腰直角三角形的直角边与斜边不可通约，这直接挑战了毕达哥拉斯学派的信条，冲击了古希腊人数学认知，引起了人们的恐慌，造成了数学上的第一次危机。
毕达哥拉斯学派为了维护“真理”，把发现真理的希帕索斯扔到了大海里。似乎欧洲人继承了这一点，可怜的布鲁诺、哥白尼也成为了牺牲品。然而，伟大的发现，并没有因为发现者的死亡而消逝，反而得到广泛流传，引起了人们的关注和思考。毕达哥拉斯学派在这种压力下，被迫接受了悖论并给出了单子概念，企图解决悖论。单子概念是一个小度量单位以致本身是不可度量的。基于单子，芝诺有话要说，他认为一个单子或者是0或者不是0，如果是0，则无穷多个单子相加也产生不了长度，如果不是0，则由无穷多个单子可组成有限长线段。因此，芝诺悖论也列为数学第一次危机的组成部分。
历史上几次数学危机分别是什么？
数学三大危机
涉及无理数、微积分和++等数学概念
数学三大危机，涉及无理数、微积分和++等数学概念。
危机一，希巴斯（Hippasus，米太旁登地方人，公元前470年左右）发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边（即2的2次方根）永远无法用最简整数比（不可公度比）来表示，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论。相传当时毕达哥拉斯派的人正在海上，但就因为这一发现而把希巴斯抛入大海。
危机二，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。
危机三，罗素悖论：S由一切不是自身元素的++所组成，那S属于S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及++高深知识，它很简单，却可以轻松摧毁++理论。
数学危机一共有几次？
1. 数学危机一共有两次。
2. 第一次数学危机发生在19世纪末和20世纪初，主要是由于欧洲数学家们在研究实数和无理数时发现了一些悖论和矛盾，导致数学基础受到了挑战。
第二次数学危机发生在20世纪30年代，主要是由于数学家们在研究无限++时发现了一些悖论和矛盾，导致数学基础再次受到了挑战。
3. 数学危机的发生对数学的发展起到了推动作用，促进了数学基础的完善和数学思想的深化。
同时也提醒我们在研究数学时需要保持谨慎和严谨，不断探索和发现新的数学规律和定理。
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